Вариант 9 Задача 1:. Материальная точка движется прямолинейно по закону S = 31³ -12t-5, (где Ѕ – расстояние от точки отсчета в метрах, г время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите: а) скорость движения при t=2 сек; б) ускорение при t=3 сек

Задача 1:

а) Чтобы найти скорость движения, нужно взять первую производную от закона движения по времени: $$V(t) = \frac{dS}{dt} = 9t^2 - 12$$ Подставим t = 2 сек: $$V(2) = 9(2)^2 - 12 = 9 \cdot 4 - 12 = 36 - 12 = 24 \frac{\text{м}}{\text{сек}}$$

б) Чтобы найти ускорение, нужно взять вторую производную от закона движения по времени (или первую производную от скорости): $$a(t) = \frac{dV}{dt} = 18t$$ Подставим t = 3 сек: $$a(3) = 18 \cdot 3 = 54 \frac{\text{м}}{\text{сек}^2}$$

Ответ: а) $$24 \frac{\text{м}}{\text{сек}}$$, б) $$54 \frac{\text{м}}{\text{сек}^2}$$