Вариант 9 Задача 1:. Материальная точка движется прямолинейно по закону S = 3t³ -121-5, (где 5- расстояние от точки отсчета в метрах, 1- время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите: а) скорость движения при t=2 сек; б) ускорение при t=3 сек

Решим задачу по кинематике.

а) Найдем скорость движения при t = 2 сек.

Скорость есть первая производная от пути по времени: $$v(t) = \frac{dS}{dt}$$.

Найдем производную от $$S(t) = 3t^3 - 12t - 5$$:

$$v(t) = 9t^2 - 12$$

Подставим t = 2:

$$v(2) = 9(2)^2 - 12 = 9 \cdot 4 - 12 = 36 - 12 = 24 \text{ м/с}$$.

б) Найдем ускорение при t = 3 сек.

Ускорение есть первая производная от скорости по времени, то есть вторая производная от пути по времени: $$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2S}{dt^2}$$.

Найдем производную от $$v(t) = 9t^2 - 12$$:

$$a(t) = 18t$$

Подставим t = 3:

$$a(3) = 18 \cdot 3 = 54 \text{ м/с}^2$$.

Ответ: а) 24 м/с; б) 54 м/с².