4 вариант Решите неравенства 9-6x 1. ≤0 x+1 (x-11)(3x-8) 2. <0 6-x x(x-2) 3. >0 1+4x 4x-9x² 4. ≥0 10-x x²-25 5. ≥0 3-x 8x²-2 6. <0 3-x 7.x³-19x² +84.x≤0 3x-4 8. ≤-2 x

Решим каждое неравенство.

1. $$\frac{9-6x}{x+1} \leq 0$$ $$\frac{-6(x-\frac{3}{2})}{x+1} \leq 0$$ $$\frac{x-\frac{3}{2}}{x+1} \geq 0$$ Нули: $$x = \frac{3}{2}, x = -1$$ Метод интервалов:

           +      -      +
       -----(-1)-----(3/2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -1) \cup [\frac{3}{2}; +\infty)$$
2. $$\frac{(x-11)(3x-8)}{6-x} < 0$$ $$\frac{(x-11)(3x-8)}{-(x-6)} < 0$$ $$\frac{(x-11)(3x-8)}{x-6} > 0$$ Нули: $$x = 11, x = \frac{8}{3}, x = 6$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(8/3)-----(6)-----(11)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; \frac{8}{3}) \cup (6; 11)$$
3. $$\frac{x(x-2)}{1+4x} > 0$$ Нули: $$x = 0, x = 2, x = -\frac{1}{4}$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       ----(-1/4)-----(0)-----(2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\frac{1}{4}; 0) \cup (2; +\infty)$$
4. $$\frac{4x-9x^2}{10-x} \geq 0$$ $$\frac{x(4-9x)}{10-x} \geq 0$$ $$\frac{-9x(x-\frac{4}{9})}{-(x-10)} \geq 0$$ $$\frac{x(x-\frac{4}{9})}{x-10} \geq 0$$ Нули: $$x = 0, x = \frac{4}{9}, x = 10$$ Метод интервалов:

           +      -      +      -
       -----(0)-----(4/9)-----(10)-----> x
       

   Решение: $$x \in [0; \frac{4}{9}] \cup (10; +\infty)$$
5. $$\frac{x^2-25}{3-x} \geq 0$$ $$\frac{(x-5)(x+5)}{-(x-3)} \geq 0$$ $$\frac{(x-5)(x+5)}{x-3} \leq 0$$ Нули: $$x = 5, x = -5, x = 3$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       ----(-5)-----(3)-----(5)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -5] \cup (3; 5]$$
6. $$\frac{8x^2-2}{3-x} < 0$$ $$\frac{8(x^2-\frac{1}{4})}{-(x-3)} < 0$$ $$\frac{(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})}{x-3} > 0$$ Нули: $$x = \frac{1}{2}, x = -\frac{1}{2}, x = 3$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       ----(-1/2)----(1/2)----(3)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}) \cup (3; +\infty)$$
7. $$x^3-19x^2+84x \leq 0$$ $$x(x^2-19x+84) \leq 0$$ $$x(x-7)(x-12) \leq 0$$ Нули: $$x = 0, x = 7, x = 12$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(0)-----(7)-----(12)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; 0] \cup [7; 12]$$
8. $$\frac{3x-4}{x} \leq -2$$ $$\frac{3x-4}{x} + 2 \leq 0$$ $$\frac{3x-4 + 2x}{x} \leq 0$$ $$\frac{5x-4}{x} \leq 0$$ Нули: $$x = \frac{4}{5}, x = 0$$ Метод интервалов:

           +      -      +
       -----(0)-----(4/5)-----> x
       

   Решение: $$x \in (0; \frac{4}{5}]$$

Ответ: Решения неравенств указаны выше.