2 вариант Решите неравенства 3-2x 1. ≥0 x+4 (x-5)(3x-1) 2. >0 9-x x(x-4) 3. ≤0 2-3x 8x²-9x 4. ≥0 3-6x 4-x² 5. <0 2x-3 8-32x² 6. >0 12-x 7.x³-14x²+48x ≤ 0 x-4 8. <2 2x-3

Решим каждое неравенство.

1. $$\frac{3-2x}{x+4} \geq 0$$ $$\frac{-2(x-\frac{3}{2})}{x+4} \geq 0$$ $$\frac{x-\frac{3}{2}}{x+4} \leq 0$$ Нули: $$x = \frac{3}{2}, x = -4$$ Метод интервалов:

           +      -      +
       -----(-4)-----(3/2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-4; \frac{3}{2}]$$
2. $$\frac{(x-5)(3x-1)}{9-x} > 0$$ $$\frac{(x-5)(3x-1)}{-(x-9)} > 0$$ $$\frac{(x-5)(3x-1)}{x-9} < 0$$ Нули: $$x = 5, x = \frac{1}{3}, x = 9$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(1/3)-----(5)-----(9)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup (5; 9)$$
3. $$\frac{x(x-4)}{2-3x} \leq 0$$ $$\frac{x(x-4)}{-(3x-2)} \leq 0$$ $$\frac{x(x-4)}{3x-2} \geq 0$$ Нули: $$x = 0, x = 4, x = \frac{2}{3}$$ Метод интервалов:

           +      -      +      -
       -----(0)-----(2/3)-----(4)-----> x
       

   Решение: $$x \in [0; \frac{2}{3}) \cup [4; +\infty)$$
4. $$\frac{8x^2-9x}{3-6x} \geq 0$$ $$\frac{x(8x-9)}{-3(2x-1)} \geq 0$$ $$\frac{x(8x-9)}{2x-1} \leq 0$$ Нули: $$x = 0, x = \frac{9}{8}, x = \frac{1}{2}$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(0)-----(1/2)-----(9/8)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; 0] \cup (\frac{1}{2}; \frac{9}{8}]$$
5. $$\frac{4-x^2}{2x-3} < 0$$ $$\frac{(2-x)(2+x)}{2x-3} < 0$$ $$\frac{-(x-2)(x+2)}{2x-3} < 0$$ $$\frac{(x-2)(x+2)}{2x-3} > 0$$ Нули: $$x = 2, x = -2, x = \frac{3}{2}$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(-2)-----(3/2)-----(2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-2; \frac{3}{2}) \cup (2; +\infty)$$
6. $$\frac{8-32x^2}{12-x} > 0$$ $$\frac{-32(x^2-\frac{1}{4})}{-(x-12)} > 0$$ $$\frac{x^2-\frac{1}{4}}{x-12} < 0$$ $$\frac{(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})}{x-12} < 0$$ Нули: $$x = \frac{1}{2}, x = -\frac{1}{2}, x = 12$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       ----(-1/2)----(1/2)----(12)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 12)$$
7. $$x^3-14x^2+48x \leq 0$$ $$x(x^2-14x+48) \leq 0$$ $$x(x-6)(x-8) \leq 0$$ Нули: $$x = 0, x = 6, x = 8$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(0)-----(6)-----(8)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; 0] \cup [6; 8]$$
8. $$\frac{x-4}{2x-3} < 2$$ $$\frac{x-4}{2x-3} - 2 < 0$$ $$\frac{x-4 - 2(2x-3)}{2x-3} < 0$$ $$\frac{x-4 - 4x+6}{2x-3} < 0$$ $$\frac{-3x+2}{2x-3} < 0$$ $$\frac{3x-2}{2x-3} > 0$$ Нули: $$x = \frac{2}{3}, x = \frac{3}{2}$$ Метод интервалов:

           +      -      +
       -----(2/3)-----(3/2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$$

Ответ: Решения неравенств указаны выше.