1 вариант Решите неравенства 2x+8x² 1. >0 2x-1 (x+10)(2x-3). 2. >0 2x x(x+2) 3. <0 1-2x 4x-2 4. ≥0 5x+10 x²-4 5. <0 2x+1 4-49x² 6. ≥0 x-5 7.3x³+4x²-4x ≤0 2x-1 8. <1 x+4

Решим каждое неравенство по порядку.

1. $$\frac{2x+8x^2}{2x-1} > 0$$ $$\frac{2x(1+4x)}{2x-1} > 0$$ Нули числителя: $$x = 0, x = -\frac{1}{4}$$ Нули знаменателя: $$x = \frac{1}{2}$$ Метод интервалов:

           +      -      +      -
       -----(-1/4)-----(0)-----(1/2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -\frac{1}{4}) \cup (0; \frac{1}{2})$$
2. $$\frac{(x+10)(2x-3)}{2x} > 0$$ Нули числителя: $$x = -10, x = \frac{3}{2}$$ Нули знаменателя: $$x = 0$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(-10)-----(0)-----(3/2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-10; 0) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$$
3. $$\frac{x(x+2)}{1-2x} < 0$$ Нули числителя: $$x = 0, x = -2$$ Нули знаменателя: $$x = \frac{1}{2}$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(-2)-----(0)-----(1/2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -2) \cup (0; \frac{1}{2})$$
4. $$\frac{4x-2}{5x+10} \geq 0$$ $$\frac{2(2x-1)}{5(x+2)} \geq 0$$ Нули числителя: $$x = \frac{1}{2}$$ Нули знаменателя: $$x = -2$$ Метод интервалов:

           +      -      +
       -----(-2)-----(1/2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -2) \cup [\frac{1}{2}; +\infty)$$
5. $$\frac{x^2-4}{2x+1} < 0$$ $$\frac{(x-2)(x+2)}{2x+1} < 0$$ Нули числителя: $$x = 2, x = -2$$ Нули знаменателя: $$x = -\frac{1}{2}$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(-2)----(-1/2)----(2)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -2) \cup (-\frac{1}{2}; 2)$$
6. $$\frac{4-49x^2}{x-5} \geq 0$$ $$\frac{(2-7x)(2+7x)}{x-5} \geq 0$$ $$\frac{-49(x-\frac{2}{7})(x+\frac{2}{7})}{x-5} \geq 0$$ $$\frac{(x-\frac{2}{7})(x+\frac{2}{7})}{x-5} \leq 0$$ Нули числителя: $$x = \frac{2}{7}, x = -\frac{2}{7}$$ Нули знаменателя: $$x = 5$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       ----(-2/7)----(2/7)----(5)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -\frac{2}{7}] \cup [\frac{2}{7}; 5)$$
7. $$3x^3+4x^2-4x \leq 0$$ $$x(3x^2+4x-4) \leq 0$$ $$x(x+\frac{2}{3})(x-2) \leq 0$$ Нули: $$x = 0, x = -2, x = \frac{2}{3}$$ Метод интервалов:

           -      +      -      +
       -----(-2)-----(0)-----(2/3)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-\infty; -2] \cup [0; \frac{2}{3}]$$
8. $$\frac{2x-1}{x+4} < 1$$ $$\frac{2x-1}{x+4} - 1 < 0$$ $$\frac{2x-1 - (x+4)}{x+4} < 0$$ $$\frac{x-5}{x+4} < 0$$ Нули: $$x = 5, x = -4$$ Метод интервалов:

           +      -      +
       -----(-4)-----(5)-----> x
       

   Решение: $$x \in (-4; 5)$$

Ответ: Решения неравенств указаны выше.