18. Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Вася делает так: 6/4 = (6-3)/(4-2) = 3/2. Маша считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Маша делает так: 4/2 = (4-2)/(2-1) = 2/1. Вася и Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1995. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Пусть Вася выполнил x сокращений, а Маша y сокращений. Тогда x + y = 20. После каждого сокращения Васи числитель уменьшается на 3, а знаменатель на 2. После каждого сокращения Маши числитель уменьшается на 2, а знаменатель на 1. Получаем уравнения для числителя и знаменателя: 2019 - 2y - x = 1995 2019-x - y = 1995 Тогда из второго получаем x+y = 20 2018 - 3x - 2y = n, где n - числитель искомой дроби. Решим систему уравнений относительно x и y: {x + y = 24 {x + 2y = 2019 - 1995 {x + y = 24 {x + 2y = 24 Получаем, что y=0 x = 24 2018 -3x - 2y = n Подставим x = 24 y = 0 2018 - 3 * 24 - 2 * 0 = n n = 2018 - 72 = 1946 Ответ: 1946