5. ве фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая - 30% Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть A - событие, что случайно купленное стекло бракованное. Обозначим:

$$P(Ф_1) = 0,7$$ - вероятность, что стекло произведено первой фабрикой

$$P(Ф_2) = 0,3$$ - вероятность, что стекло произведено второй фабрикой

$$P(Б | Ф_1) = 0,01$$ - вероятность брака на первой фабрике

$$P(Б | Ф_2) = 0,03$$ - вероятность брака на второй фабрике

По формуле полной вероятности:

$$P(Б) = P(Ф_1) \cdot P(Б | Ф_1) + P(Ф_2) \cdot P(Б | Ф_2)$$ $$P(Б) = 0,7 \cdot 0,01 + 0,3 \cdot 0,03 = 0,007 + 0,009 = 0,016$$

Ответ: 0,016