Верно ли при любом x неравенство: а) 4x(x + 0,25) > (2x + 3)(2x − 3);

Раскроем скобки:

\(4x(x+0.25)=4x^2+x\),

\((2x+3)(2x-3)=4x^2-9\).

Получаем неравенство \(4x^2+x>4x^2-9\), то есть \(x>-9\).

Это условие выполняется не при любом \(x\). Например, при \(x=-10\) неравенство неверно.

Ответ: нет, неравенство верно только при \(x>-9\).