Вероятность того, что за год перегорит больше одной лампочки, равна 0,98. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того, что за год перегорит две, три или четыре лампочки.

Обозначим события:

• $$A$$ — за год перегорит больше одной лампочки. $$P(A) = 0.98$$.
• $$B$$ — за год перегорит больше четырёх лампочек. $$P(B) = 0.85$$.

Событие $$A$$ означает, что перегорит 2, 3, 4, 5, ... лампочек.

Событие $$B$$ означает, что перегорит 5, 6, 7, ... лампочек.

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит две, три или четыре лампочки. Это событие можно обозначить как $$C$$.

Событие $$A$$ является объединением событий: "перегорит ровно 1 лампочка" И "перегорит больше одной лампочки".

Событие $$C$$ (перегорит 2, 3 или 4 лампочки) является частью события $$A$$ (перегорит больше одной лампочки).

Событие "перегорит больше одной лампочки" ($$A$$) включает в себя события: "перегорит 2, 3, 4 лампочки" ($$C$$) И "перегорит больше 4 лампочек" ($$B'$$).

То есть, $$A = C ext{ или } B'$$, где $$B'$$ — событие, противоположное $$B$$ (перегорит не больше 4 лампочек, т.е. 0, 1, 2, 3, 4).

Однако, в задаче сказано, что $$P(A) = 0.98$$ (больше одной) и $$P(B) = 0.85$$ (больше четырёх).

Вероятность того, что перегорит 0 или 1 лампочка, равна $$1 - P(A) = 1 - 0.98 = 0.02$$.

Вероятность того, что перегорит 0, 1, 2, 3 или 4 лампочки, равна $$1 - P(B) = 1 - 0.85 = 0.15$$.

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит 2, 3 или 4 лампочки. Это событие является разницей между событием "перегорит не более 4 лампочек" и событием "перегорит не более 1 лампочки".

Пусть $$X$$ — количество перегоревших лампочек.

$$P(X > 1) = 0.98$$

$$P(X > 4) = 0.85$$

Мы ищем $$P(2 ≤ X ≤ 4)$$.

$$P(X > 1) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X > 4)$$

$$P(X > 4) = P(X=5) + P(X=6) + …$$

Следовательно, $$P(2 ≤ X ≤ 4) = P(X > 1) - P(X > 4)$$

$$P(2 ≤ X ≤ 4) = 0.98 - 0.85 = 0.13$$.

Ответ: 0.13