Вертильные углы. Геометрия, 7 класс. 7) AB ⊥ BD, ∠COE = ∠EOD. ∠BOE — ?

AB ⊥ BD, значит, лучи OB и OD перпендикулярны и ∠BOD = 90°.

По рисунку луч OE лежит внутри ∠COD, а ∠COE = ∠EOD. Лучи OC и OD — противоположные, поэтому ∠COD = 180°. Следовательно, ∠EOD = 180° : 2 = 90°.

На рисунке лучи OB и OE образуют прямой угол: ∠BOE = ∠BOD + ∠DOE = 90° + 90° = 180°? Но лучи OB и OD направлены в противоположные стороны на чертеже? Из заданных условий ∠BOD = 90°, и OE делит развернутый ∠COD пополам, то есть ∠EOD = 90°. Поскольку ∠BOD и ∠EOD расположены по разные стороны от OD, ∠BOE = 180°.

Ответ: ∠BOE = 180°.