Весёлый турист отправился в путь, предполагая каждый день проходить треть всего пути, чтобы за 3 дня прибыть на место. В первый день он прошёл треть пути. Во второй день, устав, он прошёл не треть пути, а треть остатка. И в третий день он прошёл треть нового остатка. В результате ему осталось пройти ещё 32 км. Сколько километров от дома до места слёта?

Пусть весь путь равен \(x\) км.

После первого дня осталось \(\frac{2x}{3}\). Во второй день турист прошёл треть остатка, поэтому осталось \(\frac{2}{3}\cdot\frac{2x}{3}=\frac{4x}{9}\). В третий день осталось \(\frac{2}{3}\cdot\frac{4x}{9}=\frac{8x}{27}\).

По условию \(\frac{8x}{27}=32\), поэтому \(x=32\cdot\frac{27}{8}=108\).

Ответ: 108 км.