14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 20 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 720 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

Пусть \(a_1 = 20\) - количество приседаний в первый день, \(d\) - разность арифметической прогрессии (количество приседаний, на которое Вика увеличивает каждый день). Сумма \(n\) членов арифметической прогрессии находится по формуле: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] В нашем случае \(S_{15} = 720\), \(n = 15\). Подставим известные значения в формулу: \[720 = \frac{2 \cdot 20 + (15-1)d}{2} \cdot 15\] \[720 = \frac{40 + 14d}{2} \cdot 15\] \[720 = (20 + 7d) \cdot 15\] \[48 = 20 + 7d\] \[28 = 7d\] \[d = 4\] Теперь найдем количество приседаний в пятый день \(a_5\) по формуле: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[a_5 = 20 + (5-1) \cdot 4 = 20 + 4 \cdot 4 = 20 + 16 = 36\] Ответ: 36