Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии (количество приседаний в первый день): \( a_1 = 30 \)

Количество дней: \( n = 15 \)

Сумма приседаний за 15 дней: \( S_{15} = 975 \)

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Сначала найдём количество приседаний в последний (15-й) день \( a_{15} \):

\[ 975 = \frac{30 + a_{15}}{2} \cdot 15 \]

Разделим обе части на 15:

\[ \frac{975}{15} = \frac{30 + a_{15}}{2} \]

\[ 65 = \frac{30 + a_{15}}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 65 \cdot 2 = 30 + a_{15} \]

\[ 130 = 30 + a_{15} \]

\[ a_{15} = 130 - 30 = 100 \]

Теперь найдём разность прогрессии \( d \). Формула n-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Для \( a_{15} \):

\[ 100 = 30 + (15-1)d \]

\[ 100 = 30 + 14d \]

\[ 70 = 14d \]

\[ d = \frac{70}{14} = 5 \]

Разность прогрессии равна 5. Теперь найдём количество приседаний на пятый день (\( a_5 \)):

\[ a_5 = a_1 + (5-1)d \]

\[ a_5 = 30 + 4 \cdot 5 \]

\[ a_5 = 30 + 20 = 50 \]

Ответ: 50