14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Question

Вопрос:

14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть (a_1) - количество приседаний в первый день, (d) - разность, на которую увеличивается количество приседаний каждый день. Тогда количество приседаний в (n)-й день равно (a_n = a_1 + (n-1)d). Сумма (n) членов арифметической прогрессии равна (S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}) или (S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}).

В данной задаче:

(a_1 = 25)
(n = 16)
(S_{16} = 760)

Нам нужно найти (a_5 = a_1 + 4d). Сначала найдем (d) из формулы суммы:

$$S_{16} = \frac{16(2a_1 + 15d)}{2} = 760$$ $$16(2 \cdot 25 + 15d) = 2 \cdot 760$$ $$50 + 15d = \frac{1520}{16} = 95$$ $$15d = 95 - 50 = 45$$ $$d = \frac{45}{15} = 3$$

Теперь найдем (a_5):

$$a_5 = a_1 + 4d = 25 + 4 \cdot 3 = 25 + 12 = 37$$

Ответ: 37

Ответ:

Похожие