ВиС8-07-05-04 В небольшом магазине работают два продавца – Василий и Сергей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,25. Найдите вероятность того, что занят только один из них, а другой свободен.

Краткое пояснение:

Дано:

• Вероятность, что Василий занят: P(В) = 0,4
• Вероятность, что Сергей занят: P(С) = 0,4
• Вероятность, что оба заняты: P(В и С) = 0,25

Найти:

• Вероятность, что занят только один из них.

Пошаговое решение:

1. Вероятность, что Василий свободен: P(не В) = 1 - P(В) = 1 - 0,4 = 0,6
2. Вероятность, что Сергей свободен: P(не С) = 1 - P(С) = 1 - 0,4 = 0,6
3. Вероятность, что занят только Василий: Для этого нужно, чтобы Василий был занят, а Сергей свободен. Однако, нам дана вероятность одновременной занятости. Для независимых событий P(A и B) = P(A) * P(B). Но здесь события не являются независимыми.
4. Найдем вероятность того, что занят хотя бы один: P(В или С) = P(В) + P(С) - P(В и С) = 0,4 + 0,4 - 0,25 = 0,55.
5. Вероятность, что занят только Василий: Это значит, что Василий занят, и Сергей свободен. P(только В) = P(В) - P(В и С) = 0,4 - 0,25 = 0,15.
6. Вероятность, что занят только Сергей: Это значит, что Сергей занят, и Василий свободен. P(только С) = P(С) - P(В и С) = 0,4 - 0,25 = 0,15.
7. Вероятность, что занят только один из них: Это сумма вероятностей, что занят только Василий ИЛИ только Сергей. P(только один) = P(только В) + P(только С) = 0,15 + 0,15 = 0,3.

Ответ: 0,3