ВиС8-08-05-03 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из знакомого револьвера. Если Джон стреляет из незнакомого револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,5. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 знакомы Джону. Внезапно Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Краткая запись:

• Вероятность попадания из знакомого револьвера: P(поп. | знак.) = 0,9
• Вероятность попадания из незнакомого револьвера: P(поп. | незнак.) = 0,5
• Количество знакомых револьверов: 4
• Общее количество револьверов: 10
• Найти: Вероятность промаха.

Пошаговое решение:

1. Вероятность выбрать знакомый револьвер: P(знак.) = 4 / 10 = 0,4
2. Вероятность выбрать незнакомый револьвер: P(незнак.) = (10 - 4) / 10 = 6 / 10 = 0,6
3. Вероятность промаха из знакомого револьвера: P(промах | знак.) = 1 - P(поп. | знак.) = 1 - 0,9 = 0,1
4. Вероятность промаха из незнакомого револьвера: P(промах | незнак.) = 1 - P(поп. | незнак.) = 1 - 0,5 = 0,5
5. Общая вероятность промаха: Это сумма вероятностей двух взаимоисключающих событий:
   • (выбран знакомый револьвер И промах)
   • (выбран незнакомый револьвер И промах)
6. Вероятность (выбран знакомый И промах): P(знак. и промах) = P(знак.) * P(промах | знак.) = 0,4 * 0,1 = 0,04
7. Вероятность (выбран незнакомый И промах): P(незнак. и промах) = P(незнак.) * P(промах | незнак.) = 0,6 * 0,5 = 0,3
8. Итоговая вероятность промаха: P(промах) = P(знак. и промах) + P(незнак. и промах) = 0,04 + 0,3 = 0,34

Ответ: 0,34