Внешний угол треугольника равен \(160^{\circ}\). Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них больше другого на \(20^{\circ}\).

Пусть данный внешний угол смежный с углом \(\gamma\). Тогда \(\gamma = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}\). Пусть два других угла треугольника - \(\alpha\) и \(\beta\), причем \(\alpha = \beta + 20^{\circ}\). Так как сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), то \(\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}\) Подставим известные значения: \((\beta + 20^{\circ}) + \beta + 20^{\circ} = 180^{\circ}\) \(2\beta + 40^{\circ} = 180^{\circ}\) \(2\beta = 140^{\circ}\) \(\beta = 70^{\circ}\) Тогда \(\alpha = \beta + 20^{\circ} = 70^{\circ} + 20^{\circ} = 90^{\circ}\). Ответ: Углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, равны \(70^{\circ}\) и \(90^{\circ}\).