428. Внесите множитель под знак корня: a) 5√3; б) 7√2; в) 0,1√30; г) ⅓√6; д) с√106, где с > 0; е) х³√7а, где х < 0.

Привет! Давай внесем множители под знак корня вместе!

a) \(5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}\)

б) \(7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}\)

в) \(0.1\sqrt{30} = \sqrt{(0.1)^2 \cdot 30} = \sqrt{0.01 \cdot 30} = \sqrt{0.3}\)

г) \(\frac{1}{3}\sqrt{6} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 6} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 6} = \sqrt{\frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{2}{3}}\)

д) \(c\sqrt{10b} = \sqrt{c^2 \cdot 10b} = \sqrt{10bc^2}\), так как \(c > 0\)

е) \(x^3\sqrt{7a} = -\sqrt{(x^3)^2 \cdot 7a} = -\sqrt{7ax^6}\), так как \(x < 0\). В этом случае, чтобы внести \(x^3\) под корень, нужно учесть, что \(x^3 < 0\), поэтому перед корнем появляется знак минус.

Отлично! Ты справился с задачей внесения множителей под знак корня. Продолжай практиковаться, и все получится!