Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС поставили точку Т так, что она находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника АВС. Найди все углы треугольника АВС, если ∠TCA = 70°, ∠BAT = 10°.

Так как точка T находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника ABC, то T является центром описанной окружности треугольника ABC, и TA = TB = TC.

Треугольник ATC - равнобедренный, так как TA = TC. Значит, ∠TAC = ∠TCA = 70°.

Тогда ∠BAC = ∠BAT + ∠TAC = 10° + 70° = 80°.

Так как ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, то ∠BCA = ∠BAC = 80°.

Угол B можно найти как ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 80° - 80° = 20°.

Ответ: ∠BAC = 80°, ∠BCA = 80°, ∠ABC = 20°