Внутри угла BAC, равного 120°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM, ∠BAK = 90°, ∠MAC = 80°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Поскольку \(∠BAC=120°\) и \(∠BAK=90°\), получаем \(∠KAC=30°\). Луч AM расположен внутри угла BAK, а \(∠MAC=80°\), поэтому \(∠MAK=120°-80°-90°+?\) Удобнее отсчитать от луча AB: луч AC образует с ним 120°, следовательно, луч AM образует угол \(120°-80°=40°\) с AB.

Тогда биссектриса ∠BAM направлена под углом \(20°\) к AB. Биссектриса ∠CAK делит угол между направлениями 90° и 120° пополам и направлена под углом \(105°\) к AB. Угол между биссектрисами равен \(105°-20°=85°\).

Ответ: 85°.