Внутри угла BAC, равного 120°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM, угол MAK равен 40°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Обозначим ∠BAK = x. Тогда ∠BAM = x − 40°, поскольку ∠MAK = 40°.

Поскольку ∠BAC = 120°, получаем ∠CAK = 120° − x.

Биссектриса угла BAM образует с лучом AB угол \((x - 40°)/2\). Биссектриса угла CAK образует с лучом AK угол \((120° - x)/2\). Поэтому угол между биссектрисами равен сумме этих углов и ∠BAK:

\((x - 40°)/2 + x + (120° - x)/2 = 80°\).

Ответ: 80°.