№6. Во сколько раз надо увеличить радиус круга, чтобы площадь круга увеличилась в 16 раз?

Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\].

Если площадь увеличилась в 16 раз, то новая площадь будет \[16S\].

Новый радиус должен быть таким, чтобы выполнялось условие:

\[\pi r_{new}^2 = 16S = 16(\pi r^2)\]

\[r_{new}^2 = 16r^2\]

\[r_{new} = \sqrt{16r^2} = 4r\]

Таким образом, радиус нужно увеличить в 4 раза.

Ответ: 4. в 4 раза

Проверка за 10 секунд: Площадь пропорциональна квадрату радиуса, значит, радиус нужно увеличить в √16 = 4 раза.

Доп. профит: База: Если площадь круга увеличивается в k раз, то радиус увеличивается в √k раз.