Во сколько раз возросла скорость брошенного камня, если его кинетическая энергия увеличилась в 4 раза?

Решение:

Кинетическая энергия вычисляется по формуле \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

Пусть начальная кинетическая энергия равна \( E_{k1} \) и начальная скорость равна \( v_1 \).

\( E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 \)

Пусть конечная кинетическая энергия равна \( E_{k2} \) и конечная скорость равна \( v_2 \).

\( E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 \)

По условию, \( E_{k2} = 4E_{k1} \).

\( \frac{1}{2}mv_2^2 = 4 \cdot \frac{1}{2}mv_1^2 \)

Сокращаем \( \frac{1}{2}m \) с обеих сторон:

\( v_2^2 = 4v_1^2 \)

Извлекаем квадратный корень:

\( v_2 = \sqrt{4v_1^2} = 2v_1 \)

Таким образом, конечная скорость в 2 раза больше начальной.

Ответ: Скорость возросла в 2 раза.