Во всех подъездах многоквартирного дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже боль- ше числа подъездов, а число подъездов больше трех. Сколько этажей в доме, если всего в нём 385 квартир?

Ответ: 11 этажей.

• Разложим число 385 на простые множители: 385 = 5 * 7 * 11.


• Подберем возможные варианты количества этажей, квартир на этаже и подъездов, чтобы выполнялись условия задачи:
  
  
  
  • Число этажей в доме больше числа квартир на этаже.
  
  
  • Число квартир на этаже больше числа подъездов.
  
  
  • Число подъездов больше трех.
  
  
  
  


• Рассмотрим все возможные комбинации делителей числа 385:
  
  
  
  • 385 = 5 * 7 * 11, следовательно, возможные делители: 5, 7, 11, 35, 55, 77.
  
  
  
  


• Подберем подходящие значения, учитывая условия:
  
  
  
  • Пусть число подъездов равно 5.
  
  
  • Тогда число квартир на этаже должно быть больше 5.
  
  
  • Число этажей должно быть больше числа квартир на этаже.
  
  
  
  


• Возможный вариант:
  
  
  
  • Подъездов: 5
  
  
  • Квартир на этаже: 7
  
  
  • Этажей: 11
  
  
  
  Проверим: 5 * 7 * 11 = 385. Все условия соблюдены.

Ответ: 11 этажей.