Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 45 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах. Ответ:

Краткое пояснение:

Объем воды остается постоянным при переливании. Площадь основания второго сосуда будет в 9 раз больше, чем у первого (так как сторона основания увеличилась в 3 раза, а площадь квадрата равна стороне в квадрате, т.е. 3² = 9). Следовательно, высота воды во втором сосуде уменьшится в 9 раз.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем соотношение площадей оснований.
   Пусть сторона основания первого сосуда равна \(a\). Тогда его площадь основания \(S_1 = a^2\).
   Сторона основания второго сосуда втрое больше, то есть \(3a\). Его площадь основания \(S_2 = (3a)^2 = 9a^2\).
   Таким образом, \(S_2 = 9 imes S_1\).
2. Шаг 2: Применяем закон сохранения объема.
   Объем воды в первом сосуде \(V_1 = S_1 imes h_1\), где \(h_1 = 45\) см.
   Объем воды во втором сосуде \(V_2 = S_2 imes h_2\), где \(h_2\) — искомая высота.
   Так как объем воды не меняется, \(V_1 = V_2\).
   \(S_1 imes h_1 = S_2 imes h_2\)
3. Шаг 3: Находим новую высоту воды.
   Подставляем соотношение площадей: \(S_1 imes 45 = 9S_1 imes h_2\).
   Делим обе части на \(S_1\) (так как \(S_1 eq 0\)):
   \(45 = 9 imes h_2\)
   \(h_2 = \frac{45}{9}\)
   \(h_2 = 5\) см.

Ответ: 5 см