11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$V$$ – объем воды, $$r_1$$ и $$h_1$$ – радиус и высота (уровень) воды в первом сосуде, $$r_2$$ и $$h_2$$ – радиус и высота (уровень) воды во втором сосуде. Тогда: Объем воды в первом сосуде: $$V = \pi r_1^2 h_1$$ Объем воды во втором сосуде: $$V = \pi r_2^2 h_2$$ По условию, $$h_1 = 50$$ см и $$r_2 = 2.5 r_1$$. Подставим это в формулы объемов и приравняем их: $$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$$ $$\pi r_1^2 (50) = \pi (2.5 r_1)^2 h_2$$ $$50 r_1^2 = (6.25) r_1^2 h_2$$ $$50 = 6.25 h_2$$ $$h_2 = \frac{50}{6.25} = 8$$ Ответ: 8