Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Объём воды в первом цилиндрическом сосуде можно найти по формуле:

\( V_1 = π r^2 h_1 \)

где \( r \) — радиус основания первого сосуда, \( h_1 = 80 \) см — высота воды в первом сосуде.

Во втором цилиндрическом сосуде радиус основания вдвое больше, то есть \( r_2 = 2r \). Пусть \( h_2 \) — высота воды во втором сосуде.

Объём воды во втором сосуде:

\( V_2 = π r_2^2 h_2 \)

\( V_2 = π (2r)^2 h_2 \)

\( V_2 = π (4r^2) h_2 \)

\( V_2 = 4 π r^2 h_2 \)

По условию, объём воды остаётся прежним, то есть \( V_1 = V_2 \).

\( π r^2 h_1 = 4 π r^2 h_2 \)

Сократим \( π r^2 \) с обеих сторон:

\( h_1 = 4 h_2 \)

Теперь найдём \( h_2 \):

\( h_2 = \frac{h_1}{4} \)

Подставим значение \( h_1 = 80 \) см:

\( h_2 = \frac{80 \text{ см}}{4} \)

\( h_2 = 20 \text{ см} \)

Ответ: 20