14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения авт биль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки? Ответ:

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое автомобиль проехал за первую секунду после начала торможения, $$d$$ - разница в расстоянии между каждой последующей секундой, $$n$$ - количество секунд до полной остановки. Тогда:

$$a_1 = 12$$ м

$$d = -2$$ м

В момент полной остановки скорость автомобиля равна нулю, поэтому расстояние, которое он проехал за последнюю секунду, также стремится к нулю. Т.е. $$a_n = 0$$. Используем формулу для $$n$$-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Подставим известные значения:

$$0 = 12 + (n - 1)(-2)$$

$$0 = 12 - 2n + 2$$

$$2n = 14$$

$$n = 7$$

Теперь найдем общее расстояние, которое автомобиль проехал до полной остановки, используя формулу суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

$$S_7 = \frac{12 + 0}{2} \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42$$

Ответ: 42