14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решим задачу. Нам известно, что за первую секунду автомобиль проехал 30 м. За каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше. Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 30\), а разность \(d = -4\). Нам нужно найти сумму первых 5 членов этой прогрессии. Формула для суммы \(n\) членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d)\] Подставляем \(n = 5\), \(a_1 = 30\) и \(d = -4\): \[S_5 = \frac{5}{2} (2 \cdot 30 + (5 - 1)(-4))\] \[S_5 = \frac{5}{2} (60 + 4 \cdot (-4))\] \[S_5 = \frac{5}{2} (60 - 16)\] \[S_5 = \frac{5}{2} (44)\] \[S_5 = 5 \cdot 22\] \[S_5 = 110\] Таким образом, за первые 5 секунд торможения автомобиль прошёл 110 метров. **Ответ: 110**