14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 25 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 5 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Эта задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии $$a_1 = 25$$ (метров), разность $$d = -5$$ (метров). Нам нужно найти сумму всех членов этой прогрессии до тех пор, пока член прогрессии не станет равен нулю или отрицательным. Сначала найдем, сколько всего было членов в прогрессии. $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$. $$0 = 25 + (n - 1)(-5)$$. $$0 = 25 - 5n + 5$$. $$5n = 30$$. $$n = 6$$. Теперь найдем сумму $$S_n$$ первых 6 членов прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$. $$S_6 = \frac{6(25 + 0)}{2} = \frac{6 \cdot 25}{2} = 3 \cdot 25 = 75 \text{ метров}$$. Ответ: 75