6. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть $$S$$ - общее расстояние, которое нужно было преодолеть. За первую треть времени он проехал $$\frac{1}{2}S$$. Оставшееся расстояние после первой трети: $$S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2}S$$. За вторую треть времени он проехал $$\frac{1}{4}$$ от оставшегося расстояния, то есть $$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}S = \frac{1}{8}S$$. После второй трети времени ему осталось проехать $$30$$ км. Значит, мы можем записать уравнение: $$\frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = $$ расстояние которое проехал за 2-ю треть + 30 км $$\frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = $$ проехал $$\frac{1}{8}S + 30$$км , то есть $$\frac{1}{2}S = 2*\frac{1}{4}S + 30$$км $$\frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = \frac{3}{8}S $$ - путь после первой 1/3 времени $$rac{1}{2}S + \frac{1}{8}S + 30 = S$$, тогда $$\frac{1}{2}S + \frac{1}{8}S = \frac{4}{8}S + \frac{1}{8}S = \frac{5}{8}S$$, $$\frac{5}{8}S + 30 = S$$ $$S - \frac{5}{8}S = 30$$ $$\frac{3}{8}S = 30$$ $$S = \frac{30 \cdot 8}{3} = 10 \cdot 8 = 80$$ Ответ: Общее расстояние составляет $$\textbf{80 км}$$.