14 Водитель грузовика начал торможение. За секунду после начала торможения грузовик проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров грузовик проехал до полной остановки?

Решим задачу на нахождение пути до полной остановки.

Дано:

a = -4 м/с² (ускорение)

v₁ = 20 м/с (скорость в первую секунду)

vₙ = 0 (конечная скорость)

Решение:

Чтобы найти общее расстояние, нужно сначала определить, сколько секунд грузовик двигался до полной остановки.

Скорость уменьшается на 4 м/с каждую секунду. Найдем время до остановки:

$$t = \frac{0 - 20}{-4} = 5 \text{ секунд}$$

Теперь найдем расстояние, пройденное за это время. Это арифметическая прогрессия, где первый член a₁ = 20 м, разность d = -4 м, и количество членов n = 5.

Сумма арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

В нашем случае a₁ = 20, aₙ = a₁ + (n - 1)d = 20 + (5 - 1)(-4) = 20 - 16 = 4

$$S_5 = \frac{5(20 + 0)}{2} = \frac{5 \cdot 20}{2} = 50 \text{ м}$$

Ответ: 50