Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Решение

Расстояние между пунктами А и В равно:

\[60 \cdot 3 = 180 \text{ км}\]

Пусть x - расстояние от пункта А до места вынужденной остановки. Тогда оставшееся расстояние равно (180 - x) км.

Время, которое водитель планировал потратить на весь путь, равно 3 часам.

Время, которое водитель потратил на путь до остановки: x/60.

Время остановки: 20 минут = 1/3 часа.

Время, которое водитель потратил на оставшийся путь: (180 - x)/80.

Составим уравнение:

\[\frac{x}{60} + \frac{1}{3} + \frac{180 - x}{80} = 3\]

Решим уравнение:

\[\frac{4x + 80 + 3(180 - x)}{240} = 3\] \[4x + 80 + 540 - 3x = 720\] \[x + 620 = 720\] \[x = 100 \text{ км}\]

Ответ: 100 км