Воду массой 1,5 кг нагрели до температуры кипения за 5 мин. Мощность электрического чайника равна 2 кВт, КПД чайника — 84%. Какова была начальная температура воды?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для количества теплоты, необходимого для нагрева воды, и связать ее с работой, совершаемой чайником, учитывая КПД.

1. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

\[ Q_{нагр} = c \cdot m \cdot \Delta T \]

где:

• \( c \) — удельная теплоемкость воды (примем \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{C)} \));
• \( m \) — масса воды (\( m = 1.5 \text{ кг} \));
• \( \Delta T \) — изменение температуры ( \( T_{кипения} - T_{начальная} \)). Температура кипения воды \( T_{кипения} = 100^{\circ}\text{C} \).

Таким образом, \( Q_{нагр} = 4200 \cdot 1.5 \cdot (100 - T_{начальная}) \).

2. Работа, совершенная чайником, с учетом КПД:

Мощность чайника \( P = 2 \text{ кВт} = 2000 \text{ Вт} \).

Время нагрева \( t = 5 \text{ мин} = 5 \times 60 = 300 \text{ с} \).

Полная работа, совершенная чайником:

\[ A_{полная} = P \cdot t = 2000 \text{ Вт} \times 300 \text{ с} = 600000 \text{ Дж} \]

КПД чайника \( \eta = 84\% = 0.84 \).

Полезная работа (количество теплоты, которое пошло на нагрев воды) равна:

\[ Q_{нагр} = \eta \cdot A_{полная} = 0.84 \times 600000 \text{ Дж} = 504000 \text{ Дж} \]

3. Находим начальную температуру:

Приравниваем количество теплоты, необходимое для нагрева, к полезной работе:

\[ 4200 \cdot 1.5 \cdot (100 - T_{начальная}) = 504000 \]

\[ 6300 \cdot (100 - T_{начальная}) = 504000 \]

\[ 100 - T_{начальная} = \frac{504000}{6300} \]

\[ 100 - T_{начальная} = 80 \]

\[ T_{начальная} = 100 - 80 \]

\[ T_{начальная} = 20^{\circ}\text{C} \]

Ответ: Начальная температура воды была 20°C.