10) Волейбольную секцию посещают 11 учащихся, в том числе друзья Егор и Кирилл. Для разминки и тренировки «приёма мяча» все учащиеся становятся в круг. Какая вероятность, что Егор и Кирилл в этом круге не будут стоять рядом?

Всего есть 11 мест в кругу. Общее количество способов расставить 11 человек в круг равно (11-1)! = 10!. Рассмотрим случай, когда Егор и Кирилл стоят рядом. Считаем их за одного человека. Тогда у нас 10 человек, которых можно расставить (10-1)! = 9! способами. Но Егор и Кирилл могут стоять в двух порядках (Егор-Кирилл или Кирилл-Егор), поэтому умножаем на 2: 2 * 9!. Вероятность, что Егор и Кирилл стоят рядом, равна $\frac{2 * 9!}{10!} = \frac{2 * 9!}{10 * 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Вероятность, что они не стоят рядом, равна 1 - вероятность, что они стоят рядом: $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$ или 0.8