Вопрос № 2: Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенных из точки А. Найдите угол ВАС, если ОА=30 см, ОВ= 15 см.

Решение: 1. Нарисуем чертеж. У нас есть окружность с центром O. Из точки A проведены две касательные AB и AC к этой окружности. Дано, что OA = 30 см и OB = 15 см (OB - радиус). 2. Рассмотрим треугольник ABO. Так как AB - касательная, угол ∠ABO прямой (90°). 3. В прямоугольном треугольнике ABO нам известны гипотенуза OA = 30 см и катет OB = 15 см. Найдем синус угла ∠BAO: \( \sin(\angle BAO) = \frac{OB}{OA} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \) 4. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30°. Значит, ∠BAO = 30°. 5. Теперь рассмотрим треугольники ABO и ACO. Они оба прямоугольные (поскольку AB и AC - касательные), имеют общую гипотенузу OA и равные катеты OB = OC (радиусы). Следовательно, эти треугольники равны. 6. Из равенства треугольников следует, что ∠CAO = ∠BAO = 30°. 7. Угол BAC равен сумме углов ∠BAO и ∠CAO: \( \angle BAC = \angle BAO + \angle CAO = 30° + 30° = 60° \) **Ответ: 60**