Вопрос 5: Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Разница в весе короны в воздухе и в воде равна выталкивающей силе, действующей на корону в воде: $$F_A = P_{воздух} - P_{вода} = 20 \text{ Н} - 18,75 \text{ Н} = 1,25 \text{ Н}$$ Выталкивающая сила равна: $$F_A = \rho_{вода} \cdot g \cdot V$$ Отсюда найдем объем короны: $$V = \frac{F_A}{\rho_{вода} \cdot g} = \frac{1,25 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = 0,00012755 \text{ м}^3$$ Вес короны в воздухе равен: $$P_{воздух} = m \cdot g$$ Отсюда найдем массу короны: $$m = \frac{P_{воздух}}{g} = \frac{20 \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2} = 2,0408 \text{ кг}$$ Теперь найдем плотность вещества короны: $$\rho_{короны} = \frac{m}{V} = \frac{2,0408 \text{ кг}}{0,00012755 \text{ м}^3} = 16000 \text{ кг/м}^3$$ Ответ: Плотность вещества короны равна 16000 кг/м³.