Вопрос 010. На циферблате часов выделены два участка, как показано на рисунке: от отметки 1 до отметки 3 и от отметки 7 до отметки 8. Подсветка часов горит, если хотя бы одна из двух стрелок указывает на выделенный участок. Сколько всего минут будет гореть подсветка за 12 часов?

За 12 часов каждая стрелка проходит циферблат один раз: минутная — 60 минут, часовая — 12 часов. В течение одного полного оборота стрелка минутной шкалы проходит выделенные дуги общей длиной 2 + 1 = 3 деления из 12, то есть 15 минут в каждом часе; за 12 часов это 180 минут.

Часовая стрелка за 12 часов проходит те же участки общей длиной 3/12 полного оборота, то есть находится на них 3 часа = 180 минут.

Эти интервалы могут совпадать, поэтому простое сложение неверно. На каждом из двух участков минутная и часовая стрелки одновременно там оказываются в течение суммарно 45 минут за 12 часов; вычитая перекрытие, получаем 180 + 180 − 45 = 315 минут.

Ответ: 315 минут.