Вопрос 5. Найдите синус угла A, если a = 14, b = 13, c = 17, ∠B = 56°.

Все три стороны образуют треугольник, но заданный угол \(B\) несовместим с ними. По теореме косинусов сторонам соответствует \(\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{316}{476}\), то есть \(B\approx48.3^\circ\), а не \(56^\circ\). Следовательно, треугольника, удовлетворяющего всем данным, нет.

Если вычислить \(\sin A\) только по трём указанным сторонам, то площадь по формуле Герона: \(p=\dfrac{14+13+17}{2}=22\), \(S=\sqrt{22\cdot8\cdot9\cdot5}=\sqrt{792}\). Тогда \(\sin A=\dfrac{2S}{bc}=\dfrac{2\sqrt{792}}{13\cdot17}\approx0.493\). Это значение относится к треугольнику со сторонами 14, 13 и 17, но не согласуется с условием \(B=56^\circ\).

Ответ: при всех данных одновременно решения нет. По трём сторонам отдельно \(\sin A\approx0.493\).