Вопрос № 6. Выполните вычитание: $\frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{x-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вопрос № 6. Выполните вычитание: $\frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{x-5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов в знаменателе первой дроби: $x^2-25=(x-5)(x+5)$.

Общий знаменатель — $(x-5)(x+5)$:

\[\frac{x^2}{(x-5)(x+5)}-\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^2-x(x+5)}{(x-5)(x+5)}.\]

Упростим числитель: $x^2-x(x+5)=x^2-x^2-5x=-5x$.

Ответ: $-\frac{5x}{(x-5)(x+5)}$, при $x\ne5$ и $x\ne-5$.

Вопрос № 6. Выполните вычитание: \(\frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{x-5}\).