Вопрос № 7. Упростите выражение: \(\frac{8a^2}{a-3b}:\frac{6a^3}{a^2-9b^2}\cdot\frac{3a}{4a-12b}-\frac{a}{a-b}\).

Разложим знаменатели: \(a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)\), \(4a-12b=4(a-3b)\).

Выполним деление и умножение слева направо:

\[\frac{8a^2}{a-3b}\cdot\frac{(a-3b)(a+3b)}{6a^3}\cdot\frac{3a}{4(a-3b)}.\]

Сокращая общие множители, получаем \(\frac{a+3b}{a-3b}\).

Теперь вычтем последнюю дробь:

\[\frac{a+3b}{a-3b}-\frac{a}{a-b}=\frac{(a+3b)(a-b)-a(a-3b)}{(a-3b)(a-b)}.\]

Числитель равен \(a^2+2ab-3b^2-a^2+3ab=5ab-3b^2=b(5a-3b)\).

Ответ: \(\frac{b(5a-3b)}{(a-3b)(a-b)}\).

Ограничения: знаменатели исходного выражения не равны нулю; также делитель \(\frac{6a^3}{a^2-9b^2}\) должен быть определён и не равен нулю.