Вопрос №6 Наибольший корень уравнения x²+5x=-6 Равен:

Решение:

Для начала приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Способ 1: Теорема Виета

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \), сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \).

В нашем случае \( p = 5 \) и \( q = 6 \).

Нужно найти два числа, сумма которых равна \( -5 \), а произведение равно \( 6 \).

Такие числа — \( -2 \) и \( -3 \).

\( (-2) + (-3) = -5 \)

\( (-2) \times (-3) = 6 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -3 \).

Способ 2: Дискриминант

Коэффициенты уравнения: \( a=1, b=5, c=6 \).

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Корни находятся по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Корни уравнения: \( -2 \) и \( -3 \).

Наибольший корень из двух — это \( -2 \).

Ответ: -2