Вопрос 8. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Варианты: 12; 16; 18; 20.

Пусть собственная скорость катера равна \(v\) км/ч. По течению он движется со скоростью \(v+4\) км/ч, а по озеру — со скоростью \(v\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

\(\dfrac{15}{v+4}+\dfrac{4}{v}=1.\)

Умножим на \(v(v+4)\): \(15v+4(v+4)=v(v+4)\), откуда \(v^2-15v-16=0\).

Корни уравнения: \(v=16\) и \(v=-1\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 16 км/ч (вариант 16).