Вопрос 9. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{1}{a-b}-\dfrac{1}{a+b}\right)\cdot\dfrac{a^2-b^2}{2b}\). Варианты: a; b; −1; 1.

Сначала приведём разность дробей к общему знаменателю:

\(\dfrac{1}{a-b}-\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{2b}{a^2-b^2}.\)

Тогда произведение равно \(\dfrac{2b}{a^2-b^2}\cdot\dfrac{a^2-b^2}{2b}=1\) (при допустимых значениях переменных).

Ответ: 1 (вариант 1).