Вопрос: Чему равна длина гипотенузы прямоугольного треугольника, изображённого на чертеже? В ответ запишите число без размерности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Известно, что сторона AC равна 9 см, угол B равен 120 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол A = 180 - 90 = 90 градусам. 180 - (120+90) = 30 градусам. Это неверно. Угол B равен 120 градусов - это внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, угол B (внешний) = угол А + угол C. Отсюда, угол A = 120-90 = 30 градусов. Теперь, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения гипотенузы AB. $$\sin{A} = \frac{BC}{AB}$$ $$\sin{30^\circ} = \frac{9}{AB}$$ Так как \(\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\), то $$\frac{1}{2} = \frac{9}{AB}$$ $$AB = 9 \cdot 2 = 18$$