Вопрос: Чему равна длина катета МР прямоугольного треугольника, изображённого на чертеже? В ответ запишите число без размерности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MKT, где угол K равен 90 градусам. Известно, что сторона KT равна 12 см, угол T равен 150 градусам. Так как угол T - внешний, то внутренний угол равен 180-150 = 30 градусам. Т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол M = 180 - (90+30) = 60 градусам. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катета MP. $$\tan{T} = \frac{MP}{KT}$$ $$\tan{30^\circ} = \frac{MP}{12}$$ Так как \(\tan{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}\), то $$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{MP}{12}$$ $$MP = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3}$$ Приблизительно, \(4 \sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 = 6.928 \approx 6.9\)