Вопрос 15 По стороне основания 8 см и боковому ребру 16 см найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды (ответ округлите до сотых).

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств правильной четырехугольной пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат, а высота падает в центр этого квадрата. 1. Найдем половину диагонали основания. Так как в основании квадрат со стороной 8 см, то его диагональ равна $$8\sqrt{2}$$ см. Тогда половина диагонали равна $$4\sqrt{2}$$ см. 2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. По теореме Пифагора, высота $$h$$ может быть найдена как: $$h = \sqrt{l^2 - d^2}$$, где $$l$$ - длина бокового ребра, а $$d$$ - половина диагонали основания. 3. Подставим известные значения: $$l = 16$$ см и $$d = 4\sqrt{2}$$ см. $$h = \sqrt{16^2 - (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{256 - 16 \cdot 2} = \sqrt{256 - 32} = \sqrt{224}$$ 4. Вычислим значение высоты: $$h = \sqrt{224} \approx 14.97$$ см (округлили до сотых). Ответ: 14.97 см