Вопрос 17 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, боковое ребро равно 10 см. Найдите сторону основания пирамиды (ответ округлите до сотых)

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств правильной четырехугольной пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат, а высота падает в центр этого квадрата. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Пусть сторона основания равна a, тогда диагональ основания равна $$a\sqrt{2}$$, а половина диагонали равна $$\frac{a\sqrt{2}}{2}$$. 2. По теореме Пифагора, $$l^2 = h^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2$$, где $$l$$ - длина бокового ребра, а $$h$$ - высота пирамиды. 3. Подставим известные значения: $$l = 10$$ см и $$h = 7$$ см. $$10^2 = 7^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2$$ $$100 = 49 + \frac{2a^2}{4}$$ $$51 = \frac{a^2}{2}$$ $$a^2 = 102$$ $$a = \sqrt{102}$$ 4. Вычислим значение стороны основания: $$a = \sqrt{102} \approx 10.10$$ см (округлили до сотых). Ответ: 10.10 см