Вопрос 16 По стороне основания 5 см и высоте 9 см найдите апофему правильной треугольной пирамиды (ответ округлите до сотых)

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств правильной треугольной пирамиды. Апофема – это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к стороне основания. 1. В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник. Пусть сторона основания равна a = 5 см, а высота пирамиды h = 9 см. 2. Основание высоты пирамиды падает в центр основания (центр описанной или вписанной окружности). Расстояние от центра равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности. Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где a - сторона треугольника. 3. Подставим значение стороны a = 5 см: $$r = \frac{5\sqrt{3}}{6}$$. 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом вписанной окружности и апофемой. По теореме Пифагора, апофема $$l$$ может быть найдена как: $$l = \sqrt{h^2 + r^2}$$, где h - высота пирамиды, а r - радиус вписанной окружности. 5. Подставим известные значения: $$h = 9$$ см и $$r = \frac{5\sqrt{3}}{6}$$ см. $$l = \sqrt{9^2 + (\frac{5\sqrt{3}}{6})^2} = \sqrt{81 + \frac{25 \cdot 3}{36}} = \sqrt{81 + \frac{75}{36}} = \sqrt{81 + \frac{25}{12}} = \sqrt{\frac{972 + 25}{12}} = \sqrt{\frac{997}{12}}$$ 6. Вычислим значение апофемы: $$l = \sqrt{\frac{997}{12}} \approx \sqrt{83.0833} \approx 9.11$$ см (округлили до сотых). Ответ: 9.11 см