Вопрос №21 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Пусть (v) – скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна (26 + v), а против течения – (26 - v).

Время, которое теплоход затратил на путь по течению, равно (\frac{165}{26 + v}\). Время, которое теплоход затратил на путь против течения, равно (\frac{165}{26 - v}\).

Общее время в пути (без учета стоянки) составляет 18 часов минус 5 часов стоянки, то есть 13 часов. Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{165}{26 + v} + \frac{165}{26 - v} = 13$$

Умножим обе части уравнения на ((26 + v)(26 - v)):

$$165(26 - v) + 165(26 + v) = 13(26^2 - v^2)$$

Раскроем скобки:

$$4290 - 165v + 4290 + 165v = 13(676 - v^2)$$ $$8580 = 8788 - 13v^2$$

Перенесем члены:

$$13v^2 = 8788 - 8580$$ $$13v^2 = 208$$ $$v^2 = \frac{208}{13}$$ $$v^2 = 16$$

Извлекаем квадратный корень:

$$v = \pm 4$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4